Wie findet man die Diagonale eines Quadrats?

Wie wir wissen, ist das Quadrat nichts wieein Rechteck mit gleichen Seiten oder eine Raute mit rechten Winkeln. Die Diagonale eines Rechtecks, wie ein Quadrat, ist ein Segment, das die entgegengesetzten Winkel einer gegebenen Figur verbindet. In einem Quadrat, im Gegensatz zu einem Rechteck, haben die Diagonalen die gleiche Größe. Lassen Sie uns herausfinden, wie Sie die Diagonale des Quadrats finden.

Die einfachste Methode folgt natürlichSatz des Pythagoras, nach dem die Summe aller Quadrate der Beine gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Diagonale teilt das Quadrat in zwei gleiche gleichseitige rechtwinklige Dreiecke und ist seine Hypotenuse. Dann bezeichnet man die Länge der Seite und findet die Hypotenuse b: b²= a²+ a²Daraus folgt, dass b²= 2a², dann b = √ (2a²). = a * √2. Lassen Sie uns diese Methode für ein Beispiel analysieren:

Wir haben ein Quadrat, eine Seite - 10 cm, dann ist nach der obigen Formel die Diagonale: b = √ (2 * 10²). = √ (2 * 100) = 10 * √2 = 14,1 cm. Die Diagonale ist eine Hypotenuse, sie kann aus der Definition des Kosinus entnommen werden. Der Winkel zwischen dem benachbarten Bein und der Hypotenuse beträgt 45 Grad, cos 45 = √2 / 2. Oder in unserem Fall: a / b = √2 / 2, also b = a / (√2 / 2) = a * 2 / √2 = a * √2 * √2 / √2 = a * √2. Wenn Sie sich nicht mit allen Feinheiten der Geometrie vertraut machen wollen, müssen Sie sich nur die eine Beziehung merken, um die Diagonale zu finden: diagonal = Seite x √2

Wie man die Länge der Diagonale des Quadrats findet, werden wir im folgenden Beispiel analysieren. Wir haben ein Quadrat, eine Seite - 5 cm Dann, nach dem obigen Ausdruck, ist die Länge der Diagonale: b = 5 * √2 = 5 * 1,4142 = 7,071 cm.

Wir verifizieren nach dem Satz des Pythagoras: 5²5²= 7,071² und 25 + 25 = 50.

Alles ist sehr einfach. Diese Diagonale ist ein Quadrat um den Durchmesser eines Kreises, dessen Mittelpunkt in dem Schnittpunkt der Diagonalen angeordnet ist, und die Seitenlänge gleich dem Durchmesser in einem quadratischen Umfang eingeschrieben.