Wie finde ich den Umfang eines Dreiecks?

Oft erfordern mathematische Probleme ein tiefesAnalyse, die Fähigkeit, nach Lösungen zu suchen und die richtigen Aussagen, Formeln auszuwählen. In solch einer Arbeit ist es nicht schwer, verwirrt zu werden. Und doch gibt es Probleme, deren Lösung auf die Verwendung einer einzigen Formel reduziert ist. Zu solchen Problemen gehört die Frage, wie man den Umfang eines Dreiecks findet.

Lassen Sie uns die grundlegenden Formeln für die Entscheidung dieses Problems mit Bezug auf verschiedene Arten eines Dreiecks betrachten.

Die Hauptregel für das Auffinden des PerimetersDreieck ist die folgende Aussage: der Umfang eines Dreiecks ist gleich der Summe der Längen aller seiner Seiten. Die Formel P = a + b + c. Hier sind a, b, c die Längen der Seiten des Dreiecks und P sein Umfang.
Es gibt spezielle Fälle dieser Formel. Zum Beispiel:
- Wenn das Problem die Frage ist, wie man den Umfang eines rechteckigen Dreiecks findet, können wir sowohl die klassische Formel (siehe § 1) als auch die Formel verwenden, die weniger Daten benötigt: P = a + b + √ (a²+ b²). Hier sind a, b die Längen der Beine eines rechtwinkligen Dreiecks. Es ist leicht zu sehen, dass die dritte Seite (Hypotenuse) durch den Ausdruck aus dem Satz des Pythagoras ersetzt wird.
- Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks wird gefunden von P = 2 * a + b. Hier ist a die Länge der Seite des Dreiecks und b ist die Länge seiner Basis.
- Um den Umfang eines gleichseitigen (oder regelmäßigen) Dreiecks zu ermitteln, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks P = 3 * a, wobei a die Länge der Seite des Dreiecks ist.
- Zur Lösung von Problemen, bei denen solche Dreiecke auftreten, ist es nützlich, die folgende Aussage zu kennen: das Umfangsverhältnis ist gleich dem Ähnlichkeitskoeffizienten. Es ist bequem, Formel zu verwenden
  P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = k, wobei ΔABC ~ ΔA ist₁B₁C₁und k ist der Ähnlichkeitskoeffizient.

Beispiel:

Gegeben sei ΔABC mit den Seiten 6, 8 und 10 und ΔA₁B₁C₁mit Seiten 9, 12. Es ist bekannt, dass der Winkel B gleich dem Winkel B ist₁. Finde den Umfang des Dreiecks A₁B₁C_1.

Die Lösung

Sei AB = 6, BC = 8, AC = 10; A₁B₁= 9; B₁C₁= 12. Beachten Sie, dass AB / A₁B₁= BC / B₁C₁, t. 6/9 = 8/12 = 2/3. Und nach der Hypothese B = B₁. Diese Winkel liegen zwischen den Seiten AB, BC und A₁B₁, B₁C₁jeweils. Schlussfolgerung - nach dem zweiten Kriterium der Ähnlichkeit der Dreiecke, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Der Ähnlichkeitskoeffizient ist k = 2/3.
Lassen Sie uns nach der Formel von Punkt 1 P (ΔABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (Einheiten) finden. Es ist möglich, die Formel von Punkt 2a zu verwenden, da Der Satz des Pythagoras beweist, dass ΔABC rechteckig ist.
Aus Punkt 2d folgt, dass P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = 2/3. Daher gilt P (ΔA₁B₁C₁) = 3 · P (ΔABC) / 2 = 3 · 24/2 = 36 (Einheiten).