Wie finde ich das Extremum?

Bevor Sie lernen, Extreme zu findenFunktion, es ist notwendig zu verstehen, was ein Extremum ist. Die allgemeinste Definition extremum besagt, dass es in der Mathematik kleinsten oder größten Wert der Funktion bei einem bestimmten Satz von numerischen oder Liniendiagramm verwendet wird. An der Stelle, wo es zumindest erscheint ein Minimum Extremum, und wo der maximalen - der maximale Extremwert. Auch in der Disziplin der mathematischen Analyse, weist die lokalen Extrema der Funktion. Nun schauen wir uns an, wie man Extreme findet.

Extreme in der Mathematik gehören zu den wichtigstenMerkmale der Funktion zeigen sie ihren größten und kleinsten Wert. Die Extremwerte werden hauptsächlich an den kritischen Punkten der gefundenen Funktionen gefunden. Es ist bemerkenswert, dass es am Extrempunkt ist, dass die Funktion ihre Richtung drastisch ändert. Wenn wir die Ableitung des Extrempunkts berechnen, muss sie definitionsgemäß null oder vollständig abwesend sein. Um zu lernen, wie man das Extremum einer Funktion findet, müssen zwei aufeinanderfolgende Aufgaben ausgeführt werden:

• Finde die Ableitung für die Funktion, die durch den Job definiert werden soll;
• finde die Wurzeln der Gleichung.

Die Reihenfolge des Findens des Extremums

1. Schreibe die Funktion f (x), die gegeben ist, schriftlich auf. Finde seine Ableitung der ersten Ordnung f "(x). Dieser Ausdruck, der erhalten wird, ist gleich Null.
2. Jetzt musst du die Gleichung lösen, die passiert ist. Die resultierenden Lösungen werden die Wurzeln der Gleichung sein, ebenso wie die kritischen Punkte der zu bestimmenden Funktion.
3. Jetzt bestimmen wir, welche kritischDie Punkte (Maximum oder Minimum) sind die gefundenen Wurzeln. Der nächste Schritt, nachdem wir gelernt haben, die Extrempunkte einer Funktion zu finden, ist die zweite Ableitung der gewünschten Funktion f (x). Es wird notwendig sein, die Werte der kritischen Punkte in einer bestimmten Ungleichung zu ersetzen und dann zu berechnen, was passieren wird. dass die zweite Ableitung am kritischen Punkt größer als Null ist, dann wird es der minimale Punkt sein und ansonsten wird es der maximale Punkt sein.
4. Es bleibt übrig, den Wert der Anfangsfunktion in zu berechnennotwendige Punkte des Maximums und Minimums der Funktion. Ersetzen Sie dazu die erhaltenen Werte in der Funktion und berechnen Sie. Es sollte jedoch beachtet werden, dass, wenn der kritische Punkt das Maximum ist, das Extremum maximal ist, und wenn es ein Minimum ist, dann wird es in Analogie minimal sein.

Der Algorithmus zum Finden des Extremums

Um das gewonnene Wissen zu verallgemeinern, erstellen wir einen kurzen Algorithmus, um die Extrempunkte zu finden.

1. Wir finden den Definitionsbereich einer gegebenen Funktion und ihre Intervalle, die genau bestimmen, in welchen Intervallen die Funktion stetig ist.
2. Wir finden die Ableitung der Funktion f (x).
3. Wir berechnen die kritischen Punkte der Gleichung y = f (x).
4. Wir analysieren Änderungen in der Richtung der Funktion f (x), sowie das Vorzeichen der Ableitung f (x), wo die kritischen Punkte die Domäne der Funktion teilen.
5. Jetzt bestimmen wir, ob jeder Punkt in der Grafik ein Maximum oder ein Minimum ist.
6. Wir finden die Werte der Funktion an den Extrema.
7. Wir beheben das Ergebnis dieser Studie -Extreme und Intervalle der Monotonie. Das ist alles. Jetzt haben wir darüber nachgedacht, wie man in jedem Intervall ein Extremum finden kann. Wenn Sie ein Extremum in einem bestimmten Intervall einer Funktion finden müssen, dann geschieht dies in ähnlicher Weise, aber nur die Grenzen der Forschung, die durchgeführt wird, werden notwendigerweise berücksichtigt.

Also haben wir überlegt, wie man die Extrempunkte finden kannFunktion. Mit Hilfe von einfachen Berechnungen, sowie Wissen über das Finden von Derivaten, kann man jedes Extremum finden und es berechnen sowie graphisch bezeichnen. Extreme zu finden ist einer der wichtigsten Bereiche der Mathematik, sowohl in der Schule als auch in der höheren Bildung. Wenn Sie lernen, sie richtig zu definieren, wird das Lernen viel einfacher und interessanter.