Zeichen der Parallelität von geraden Linien
Die Parallelität zweier Linien kann nachgewiesen werdenDie Grundlage des Theorems, nach dem zwei senkrecht zu einer Geraden stehende Senkrechte parallel sind. Es gibt bestimmte Zeichen der Parallelität der Linien - es gibt nur drei von ihnen, und alle von ihnen werden wir genauer betrachten.
Das erste Zeichen der Parallelität
Gerade Linien sind parallel, wenn am Schnittpunkt ihrer dritten geraden Linie die gebildeten inneren Winkel, die in der entgegengesetzten Richtung liegen, gleich sind.
Angenommen, man überquert die Linien AB und CD der Liniedurch die Linie EF wurden die Winkel I1 und I2 gebildet. Sie sind gleich, da die gerade Linie EF unter einer Steigung in Bezug auf die anderen zwei geraden Linien verläuft. Am Schnittpunkt der Linien setzen wir die Punkte Ki L - wir haben ein Segment der Sekanten EF erhalten. Wir finden seine Mitte und setzen den Punkt O (Abb. 189).
Auf der Linie AB senken wir die Senkrechte vom Punkt O ab. Wir nennen es OM. Setzen Sie die Senkrechte fort, bis sie die gerade CD schneidet. Als Ergebnis ist die ursprüngliche Linie AB streng senkrecht zu MN, was bedeutet, dass CD_ | _MN, aber diese Aussage erfordert Beweis. Als Folge von Senkrechten und Schnittlinien haben wir zwei Dreiecke gebildet. Einer von ihnen gehört mir, der zweite ist NOC. Lassen Sie uns sie genauer betrachten. Zeichen der Parallelität der Linien 7 Klasse
Diese Dreiecke sind gleich, weil, inEntsprechend den Bedingungen des Satzes, / 1 = / 2, und gemäß der Konstruktion von Dreiecken, ist die Seite OK = Seite OL. Der Winkel MOL = / NOK, da dies vertikale Winkel sind. Daraus folgt, dass die Seite und zwei benachbarte Winkel eines der Dreiecke jeweils gleich der Seite und zwei benachbarten Winkeln sind, das andere der Dreiecke. Somit ist das Dreieck MOL = DreieckNOK und daher der Winkel LMO = die Ecke von KNO, aber wir wissen, dass der LMO gerade ist, daher ist der entsprechende KNO-Winkel auch eine gerade Linie. Das heißt, es ist uns gelungen zu beweisen, dass zu der Linie MN sowohl die Linie AB als auch die Gerade CD senkrecht sind. Das heißt, AB und CD sind zueinander parallel. Das mussten wir beweisen. Betrachten Sie die verbleibenden Zeichen von parallelen Linien (7. Klasse), die sich vom ersten Merkmal durch die Beweismethode unterscheiden.
Das zweite Zeichen der Parallelität
Nach dem zweiten Zeichen der Parallelität von Geraden,wir müssen beweisen, dass die Winkel, die während des Schnittpunkts der parallelen Linien AB und CD der Linie EF erhalten werden, gleich sind. Somit beruhen die Zeichen der Parallelität der beiden geraden Linien, sowohl die erste als auch die zweite, auf der Gleichheit der Winkel, die erhalten werden, wenn sie sich mit der dritten Linie schneiden. Wir nehmen an, dass / 3 = / 2 und der Winkel 1 = / 3, da er senkrecht dazu steht. Somit ist f2 gleich dem Winkel 1, aber es sollte berücksichtigt werden, dass sowohl der Winkel 1 als auch der Winkel 2 interne, quer liegende Winkel sind. Daher bleibt es für uns, unser Wissen anzuwenden, nämlich, dass zwei Segmente parallel sind, wenn an ihrem Schnittpunkt die dritte gerade Linie, die gebildeten, gegenseitig benachbarten Winkel gleich sind. So haben wir gefunden, dass AB || CD.
Es gelang uns, zu beweisen, dass unter der Bedingung der Parallelität von zwei Senkrechten zu einer Geraden, entsprechend dem entsprechenden Theorem, die Parallelität der Linien offensichtlich ist.
Das dritte Zeichen der Parallelität
Es gibt auch ein drittes Zeichen der Parallelität,was durch eine Summe einseitiger Innenwinkel bewiesen wird. Ein solcher Beweis für die Parallelität von Linien lässt uns den Schluss ziehen, dass zwei Geraden parallel sind, wenn am Schnittpunkt ihrer dritten Geraden die Summe der erhaltenen einseitigen Innenwinkel gleich 2d ist. Siehe Abbildung 192.
