Wie finde ich die Winkelhalbierende eines Dreiecks?

Eine der Grundlagen der Geometrie ist das FindenHalbierung, ein Strahl, der den Winkel in zwei Hälften teilt. Die Winkelhalbierende ist Teil der Winkelhalbierenden. Dies ist das Segment von der Spitze der Ecke bis zur Kreuzung mit der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks.

Wenn wir Winkelhalbierende aus allen Winkeln ableiten, dann schneiden sie sich an einem Punkt, der als Mittelpunkt des eingeschriebenen Dreiecks bezeichnet wird.

Sie können die Winkelhalbierende berechnen, wenn Sie die Länge der Seite, die sie teilt, oder die Winkel des Dreiecks kennen.

Halbierung eines gleichschenkligen Dreiecks

Da die beiden Seiten im gleichschenkligen Dreieck gleich sind, sind die Winkelhalbierenden der benachbarten Winkel gleich. Weil die Winkel des Dreiecks sind ebenfalls gleich.

Wenn Sie eine Winkelhalbierende von einer der Ecken aus halten, wird die Höhe dieses Dreiecks und sein Medianwert berücksichtigt.

Die Probleme, wie man die Winkelhalbierende eines Dreiecks findet, werden mit Formeln gelöst.

Um diese Formeln in der Bedingung zu lösen, müssen die Längen der Seiten oder die Winkel des Dreiecks angegeben werden. Wenn man sie kennt, kann man die Winkelhalbierende nach Kosinus oder Perimeter berechnen.

Zum Beispiel nehmen wir ein gleichschenkliges Dreieck ABC undWir zeichnen die Bisektrix AE auf die Basis BC. Das erhaltene Dreieck AEB ist rechteckig. Die Winkelhalbierende ist ihre Höhe, die Seite AB ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und BE und AE sind die Beine.

Der Satz des Pythagoras wird verwendet - das Quadrat der Hypotenuseist gleich der Summe der Quadrate der Beine. Ausgehend davon BE = v (AB - AE). Da AE der Median des Dreiecks ABC ist, ist die Kettenlinie BE = BC / 2. Also, BE = v (AB - (BC / 4)).

Wenn der Winkel der Basis ABC gegeben ist, dann ist die Winkelhalbierende des Dreiecks AEB, AE = AB / sin (ABC). Der Winkel der Basis ist AEB, BAE = BAC / 2. Daher ist die Bisektrix AE = AB / cos (BAC / 2).

Wie findet man die Winkelhalbierende eines Dreiecks in einem anderen Dreieck?

Im gleichschenkligen Dreieck ABC zeichnen wir die Seite des VC auf die Seite der AU. Dieses Segment wird weder die Winkelhalbierende des Dreiecks noch sein Median sein. Hier wird Stewarts Formel angewendet.

Er berechnet den Umfang des Dreiecks - die Summe der Längen aller seiner Seiten. Für ABC berechnen wir den halben Umfang. Dies ist der Umfang des Dreiecks, in zwei Hälften geteilt.

P = (AB + BC + AC) / 2. Berechne mit dieser Formel die zur Seite gezogene Winkelhalbierende. BK = v (4 · BC · AC · P (P-AB) / (BC + AC).

Nach dem Satz von Stewart kann man auch sehen, dass die auf die andere Seite des Dreiecks gezogene Winkelhalbierende gleich VC ist, da diese beiden Seiten des Dreiecks sind einander gleich.

Die Winkelhalbierende eines rechtwinkligen Dreiecks

Um zu wissen, wie man eine Halbierung sein kannin einem rechtwinkligen Dreieck muss man auch Formeln verwenden. Vergessen Sie nicht, dass in einem rechtwinkligen Dreieck eine Ecke notwendigerweise eine gerade Linie ist, d.h. gleich 90 Grad. Wenn also die Winkelhalbierung von einem rechten Winkel aus beginnt, können Sie auch aus dem Winkel lernen, wenn die Bedingung nicht den Sinus oder Kosinus des Winkels angibt.

• Es gibt eine Halbierung nach Stewarts Formel. Wenn es ein Dreieck ABK gibt, und sein Halbumfang wird berechnet als P = (AB + BK + AK) / 2. Ausgehend vom Ergebnis berechnen wir die Bisektrix AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• Winkelhalbierenden Länge wird ebenfalls auf diese Weise bestimmt. AE = v (VC * AA) - (EB * EC), in dem EB und EC - Segmente, die die Seiten Winkelhalbierenden AE VC aufteilt.
• Oder Sie können die Kosinus der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden, wenn sie bekannt sind. Die Winkelhalbierende ist gleich (2 * ab * (cos c / 2)) / (a ​​+ b).
• Oder finde eine solche Halbierung. Suchen Sie mit der Formel (cos a) - (cos b) / 2 den später benötigten Divisor. Ferner wird die Höhe zur Seite c durch den erhaltenen Wert geteilt. Um Kosinus zu erhalten, müssen Sie die Winkel kennen. Oder berechnen Sie sie, basierend auf der Größe des einzigen bekannten Winkels - eine gerade Linie, bei 90 Grad.

Gleichseitiges Dreieck

In einem solchen Dreieck sind alle Seiten gleichsich selbst und Winkel. Daher sind auch alle Halbierten und Mediane gleich. Wenn einige Werte der Parteien unbekannt sind, wird der Wert einer Seite benötigt. Weil die Parteien sind gleich. Und die Größen der Winkel auch. Um also die Winkelhalbierende nach der Kosinusformel zu finden, müssen Sie wissen, ob Sie nur den Wert eines Winkels berechnen wollen.

Die mittlere Länge und die Winkelhalbierende des Dreiecks ist - L.

Die Seiten des Dreiecks sind gleich - a.

L = (av3) / 2.

Im Dreieck ABC ist die Winkelhalbierende AE ​​= (ABCv3) / 2.

Mit derselben Formel werden die Höhe und der Median eines gleichseitigen Dreiecks berechnet.

Das vielseitige Dreieck

In einem solchen Dreieck haben alle Seiten unterschiedliche Werte, daher sind die Halbierenden nicht gleich.

Nimm ein Dreieck mit beliebigen Werten der Seiten. Wenn einige Werte der Seiten nicht bekannt sind, werden sie durch die Umfangsformel des Dreiecks berechnet.

Nach den Winkelhalbierenden sind die Winkeldurchgeführt werden, ist es notwendig, zu ihren Bezeichnungen den niedrigeren Index1 hinzuzufügen. Die Segmente, zu denen die Winkelhalbierende die Gegenseite teilt, sind ebenfalls mit dem Index 1 bezeichnet.

Die Längen dieser Segmente werden mit dem Sinus-Theorem berechnet.

Die Länge der Winkelhalbierenden berechnet sich zu L = vab -a1b1, wobei ab die den Segmenten benachbarten Seiten sind und a1b1 das Produkt der Segmente ist. Die Formel gilt für alle Seiten eines vielseitigen Dreiecks. Die Hauptsache ist, die Längen der Seiten zu kennen oder sie zu berechnen, wenn man die Größe der angrenzenden Ecken kennt.