Wie löst man die quadratische Gleichung?
Die vollständige quadratische Gleichung wird gelöst, indem ihre Diskriminante gefunden wird.
Daran erinnern, dass eine vollständige quadratische Gleichung eine Gleichung der Form rx ist2+ wx + h = 0, wobei r, w, h die Koeffizienten der quadratischen Gleichung sind: einige Zahlen ungleich null und x eine Variable (unbekannt).
Wie man die quadratische Gleichung durch die Diskriminante löst
Berechnen Sie die Diskriminante (D) der quadratischen Gleichung. Um die Diskriminante zu berechnen, subtrahiere das Produkt der Koeffizienten r und h um 4 von dem zweiten Koeffizienten w, erhöht auf die zweite Potenz.
D = w2- 4rh
Wenn die resultierende Diskriminante der quadratischen Gleichung kleiner als Null ist (D <0), dann hat diese Gleichung keine Wurzeln und hat daher keine Lösung.
Wenn die resultierende Diskriminante eines QuadratsGleichung ist Null (D = 0), dann hat die Gleichung nur eine Wurzel. Um diese Wurzel zu berechnen, ist es notwendig, den Koeffizienten der quadratischen Gleichung w mit dem Minuszeichen durch den doppelten Koeffizienten r zu teilen.
Dies ist die Formel zum Finden eines einzelnen Stammes:
x = -w / 2r
Wenn die resultierende Diskriminante der quadratischen Gleichung größer als Null ist (D> 0), nähern sich zwei Wurzeln der Gleichung.
Um die erste Wurzel der quadratischen Gleichung x zu finden1ist es notwendig, die Quadratwurzel der Diskriminante zum Koeffizienten w mit einem Minuszeichen zu addieren und das Ergebnis durch den doppelten Koeffizienten r zu teilen.
Um die zweite Wurzel der Gleichung x zu finden2ist es notwendig, die Quadratwurzel der Diskriminante vom Koeffizienten w mit dem Minuszeichen zu subtrahieren und das Ergebnis durch den doppelten Koeffizienten r zu teilen.
Wenn die vollständige quadratische Gleichung der Form rx2+ Wx + h = 0 wird das reduzierte, das heißt, das Verhältnis neben dem unbekannten zweiten Grades stehen gleich einem (r = 1), ist es möglich, die Formel Wyeth-Theorem zu lösen.
Wie man die reduzierte quadratische Gleichung mit der Formel des Vieta-Theorems löst
Vieta Satz ist wie folgt: Die Summe der Wurzeln einer quadratischen Gleichung Dieser irreführend gleich dem zweiten Faktor, aber mit umgekehrtem Vorzeichen und das Produkt der Wurzeln ist gleich dem konstanten Term.
Das heißt, wenn eine Gleichung der Form rx2+ wx + h = 0 hat also echte Wurzeln
- x1 + x2 = -w
- x1 * x2 = h
Aus diesen Formeln kann man versuchen, die Wurzeln der Gleichung zu erraten. Zu diesem Zweck müssen wir den freien Term h in zwei Faktoren erweitern, deren Summe gleich dem Koeffizienten w mit dem entgegengesetzten Vorzeichen wäre.
Zum Beispiel
Wir nehmen die reduzierte Gleichung x2- 8x + 12 = 0
Wir wissen das:
- x1 + x2 = 8
- x1 * x2 = 12
Wir müssen 12 in zwei solche Faktoren zerlegen, die zusammen 8 ergeben. Es ist offensichtlich, dass 6 und 2 solche Faktoren sind.
Tatsächlich:
- 6 * 2 = 12
- 6 + 2 = 8
Daraus folgt, dass die Zahlen 6 und 2 wahr sindWurzeln für die reduzierte quadratische Gleichung. Solche offensichtlichen Lösungen kommen einem schnell in den Sinn, wenn man mit einfachen ganzzahligen Koeffizienten der quadratischen Gleichung arbeitet. daher wird Vietas Theorem oft verwendet, um die Wurzeln von quadratischen Gleichungen auszuwählen, was bei der Lösung viel Zeit spart.
