Wie finde ich die Winkel eines Trapezes?

Trapez ist eine geometrische Figur, ein Viereck, das zwei parallele Linien hat. Andere zwei Linien können nicht parallel sein, in diesem Fall wäre es ein Parallelogramm.

Arten von Trapezen

Es gibt drei Arten von Trapezien: rechteckig, wenn die beiden trapezförmigen Winkel 90 Grad betragen; Gleichseitig, in dem die beiden Seitenlinien gleich sind; vielseitig, wo die Seitenlinien in der Länge unterschiedlich sind.

Wenn Sie mit Trapezoiden arbeiten, können Sie lernen, wie Sie ihre Fläche, Höhe, Liniengröße berechnen und auch, wie Sie die Winkel eines Trapezes finden.

Rechteckiges Trapez

Das rechteckige Trapez hat zwei Winkel von 90Grad. Die Summe der anderen zwei Winkel beträgt 180 Grad. Daher gibt es einen Weg, wie man die Winkel eines rechteckigen Trapezes findet, wenn man die Größe einer der Ecken kennt. Sei es zum Beispiel 26 Grad. Einfach aus der Gesamtsumme der Trapezwinkel - 360 Grad - die Summe der bekannten Ecken subtrahieren. 360- (90 + 90 + 26) = 154. Der gewünschte Winkel beträgt 154 Grad. Es kann als einfacher betrachtet werden: Da die zwei Ecken gerade sind, dann werden sie in der Summe 180 Grad sein, das heißt halbe 360; Die Summe der indirekten Winkel beträgt ebenfalls 180, Sie können also einfacher und schneller 180 -26 = 154 zählen.

Das gleichschenklige Trapez

Ein gleichschenkliges Trapez hat zwei gleiche Seiten, die keine Basen sind. Es gibt Formeln, die erklären, wie man die Winkel eines gleichschenkligen Trapezes findet.

Berechnung 1, wenn die Abmessungen der Seiten des Trapezes angegeben sind

Sie sind mit den Buchstaben A, B und C gekennzeichnet: A - die Abmessungen der Seiten, B und C - die Abmessungen der Basis, jeweils kleiner und größer. Das Trapez muss auch ABCD genannt werden. Für Berechnungen ist es notwendig, die Höhe H aus dem Winkel B zu ziehen. Ein rechteckiges Dreieck BHA wurde gebildet, wobei AH und BH Kathoden sind, AB ist die Hypotenuse. Jetzt ist es möglich, die Größe der AN-Kurve zu berechnen. Um dies zu tun, ist es notwendig, die kleinere von der größeren trapezförmigen Basis zu subtrahieren und sie in zwei Hälften zu teilen; (c-b) / 2.

Um den spitzen Winkel eines Dreiecks zu finden,Verwenden Sie die Cos-Funktion. Cos des erforderlichen Winkels (β) ist gleich a / ((c-b) / 2). Um die Größe des Winkels β zu finden, ist es notwendig, die Funktion arcos zu verwenden. β = Arcos 2a / c-b. Weil die zwei Winkel des gleichseitigen Trapezes sind gleich, dann werden sie: Winkel BAD = Winkel CDA = Arcos 2a / c-b.

Als nächstes müssen Sie herausfinden, wie Sie die Trapezwinkel finden, die übrig sind. Es ist einfach genug. Winkel ABC = Winkel BCD = 360 - 2x (Arkus 2a / c-b) = 180 - Arkus 2a / c-b.

Berechnung 2. Wenn die Abmessungen der Basen des Trapezes angegeben sind.

Haben die Werte der Basen des Trapezes - a und b,Verwenden Sie die gleiche Methode wie in der vorherigen Lösung. Aus dem Winkel b muss die Höhe h fallen gelassen werden. Wenn Sie die Dimensionen der beiden Beine des Dreiecks soeben erstellt haben, können Sie eine ähnliche trigonometrische Funktion verwenden, nur in diesem Fall wird es tg sein. Um den Winkel zu konvertieren und seinen Wert zu erhalten, müssen Sie die Funktion arctg verwenden. Ausgehend von den Formeln erhalten wir die Größen der erforderlichen Winkel:

β = arctg 2h / c-b und der Winkel α = 180 - arctg 2h / c-b /

Das übliche vielseitige Trapez

Es gibt einen Weg, wie man einen größeren Winkel des Trapezes findet. Dazu ist es notwendig, die Abmessungen der beiden spitzen Winkel zu kennen. Wenn man sie kennt und weiß, dass die Summe der Winkel an jeder Basis des Trapezes 180 Grad beträgt, schließen wir daraus, dass der gewünschte stumpfe Winkel aus einer Differenz von 180 - der Größe des spitzen Winkels - besteht. Sie können auch einen anderen stumpfen Winkel des Trapezes finden.