Was ist ein Trapez?

Jede Person, die in der Schule in der Klasse studiert hatGeometrie, studierte was ein Trapez. Dieses Wort wurde sogar im antiken Griechenland verwendet und bedeutete in dieser Sprache "einen Tisch, einen Tisch oder eine Mahlzeit". Das Wort "Trapez" ist eine viereckige Figur, bei der die beiden Seiten parallel sind, die anderen beiden Seiten nicht parallel sind.

Trapezförmige Eigenschaften

Die parallelen Seiten des Trapezes gelten als GrundlageFiguren, und die anderen Seiten sind seitlich. Trapezium hat eine mittlere Linie, die die Seiten in der Mitte verbindet. Auch in dieser Abbildung können Sie eine Senkrechte von einem Punkt auf dem Boden zum anderen auf der anderen Basis zeichnen, dann wird diese Senkrechte die Höhe genannt.

Es gibt solche Trapeze:

gleichschenklig - wenn die Seiten gleich sind;
rechteckig - wenn die Seiten der Ecken 90 Grad sind.

Die Linie einer solchen Figur, in der Mitte gelegen,ist parallel zur Basis, ist numerisch gleich der Hälfte der Summe der beiden Basen. Eine andere Eigenschaft betrifft die Winkel des Trapezes, nämlich die Summe dieser Winkel beträgt 180 Grad.

In einem gleichschenkligen Trapez sind die Grundwinkel paarweise,zum Beispiel der Winkel A = D und der Winkel B = C. Auch im gleichschenkligen Trapez sind die Diagonalen, die die gegenüberliegenden Punkte verbinden, gleich, wir erhalten AC = BD.

Wenn die Summe der beiden Hauptseiten der Figur voll istist identisch mit der Summe der Querseiten, dann kann in eine solche Figur ein Kreis eingeschrieben werden. Außerdem sind die Dreiecke, die an den Seiten des Trapezes liegen, gleich.

Das Segment, das entlang der Mittellinie liegt undverbindet die Mitte der Diagonalen, ist gleich der Hälfte der Differenz der Seiten der Basis. Auf einer Linie liegt der Schnittpunkt der Querseiten und der Punkt, an dem sich die Diagonalen des Trapezes treffen.

Bereich

Um die Fläche des Trapezes herauszufinden, müssen Sie der folgenden Formel folgen:

S = (a + b) / 2 · h

In ihm: "a" und "in" - die Gründe, "h" - die Höhe der Figur.

Wenn die Längen der trapezförmigen Basen nicht bekannt sind, undnur die Höhe und die Mittellinie, in diesem Fall gilt die folgende Formel: S = m * h. Wo der Wert von "m" ist die Länge der Mittellinie. Diese beiden Formeln sind äquivalent und wir können sagen, dass die durchschnittliche Linie m = (a + b) / 2 ist.

Um die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes zu kennen,Sie müssen den Wert des Winkels kennen. Hier ist die Formel: S = (a - c * cos y) c * sin y = (b - c * cos y) c * sin y. Wo a lang ist und b kurz ist, ist c die Seite und y ist der Winkel zwischen der langen Basis und der Seite.

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